الرياضيات المتناهية الأمثلة

${(\frac{1 + x}{1 + \frac{x}{2}})}^{20} = 1.4$

خطوة 1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$\frac{1 + x}{1 + \frac{x}{2}} = \pm \sqrt[20]{1.4}$

خطوة 2

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$\frac{1 + x}{1 + \frac{x}{2}} = \sqrt[20]{1.4}$

خطوة 2.2

حلّل كل حد إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

اضرب $\frac{1 + x}{1 + \frac{x}{2}}$ في $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2}{2} \cdot \frac{1 + x}{1 + \frac{x}{2}} = \sqrt[20]{1.4}$

خطوة 2.2.1.2

اجمع.

$\frac{2 (1 + x)}{2 (1 + \frac{x}{2})} = \sqrt[20]{1.4}$

خطوة 2.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{2 \cdot 1 + 2 x}{2 \cdot 1 + 2 \frac{x}{2}} = \sqrt[20]{1.4}$

خطوة 2.2.3

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 \cdot 1 + 2 x}{2 \cdot 1 + 2 \frac{x}{2}} = \sqrt[20]{1.4}$

خطوة 2.2.3.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{2 \cdot 1 + 2 x}{2 \cdot 1 + x} = \sqrt[20]{1.4}$

خطوة 2.2.4

أخرِج العامل $2$ من $2 \cdot 1 + 2 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.4.1

أخرِج العامل $2$ من $2 \cdot 1$ .

$\frac{2 (1) + 2 x}{2 \cdot 1 + x} = \sqrt[20]{1.4}$

خطوة 2.2.4.2

أخرِج العامل $2$ من $2 x$ .

$\frac{2 (1) + 2 (x)}{2 \cdot 1 + x} = \sqrt[20]{1.4}$

خطوة 2.2.4.3

أخرِج العامل $2$ من $2 (1) + 2 (x)$ .

$\frac{2 (1 + x)}{2 \cdot 1 + x} = \sqrt[20]{1.4}$

خطوة 2.2.5

اضرب $2$ في $1$ .

$\frac{2 (1 + x)}{2 + x} = \sqrt[20]{1.4}$

خطوة 2.3

أوجِد القاسم المشترك الأصغر للحدود في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

يُعد إيجاد القاسم المشترك الأصغر لقائمة القيم بمثابة إيجاد المضاعف المشترك الأصغر لقواسم تلك القيم.

$2 + x, 1$

خطوة 2.3.2

احذِف الأقواس.

$2 + x, 1$

خطوة 2.3.3

المضاعف المشترك الأصغر لإحدى العبارات ولأي منها هو العبارة.

$2 + x$

خطوة 2.4

اضرب كل حد في $\frac{2 (1 + x)}{2 + x} = \sqrt[20]{1.4}$ في $2 + x$ لحذف الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

اضرب كل حد في $\frac{2 (1 + x)}{2 + x} = \sqrt[20]{1.4}$ في $2 + x$ .

$\frac{2 (1 + x)}{2 + x} (2 + x) = \sqrt[20]{1.4} (2 + x)$

خطوة 2.4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2 + x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 (1 + x)}{2 + x} (2 + x) = \sqrt[20]{1.4} (2 + x)$

خطوة 2.4.2.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$2 (1 + x) = \sqrt[20]{1.4} (2 + x)$

خطوة 2.4.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$2 \cdot 1 + 2 x = \sqrt[20]{1.4} (2 + x)$

خطوة 2.4.2.3

اضرب $2$ في $1$ .

$2 + 2 x = \sqrt[20]{1.4} (2 + x)$

خطوة 2.4.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$2 + 2 x = \sqrt[20]{1.4} \cdot 2 + \sqrt[20]{1.4} x$

خطوة 2.4.3.2

انقُل $2$ إلى يسار $\sqrt[20]{1.4}$ .

$2 + 2 x = 2 \sqrt[20]{1.4} + \sqrt[20]{1.4} x$

خطوة 2.5

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

اطرح $\sqrt[20]{1.4} x$ من كلا المتعادلين.

$2 + 2 x - \sqrt[20]{1.4} x = 2 \sqrt[20]{1.4}$

خطوة 2.5.2

اطرح $2$ من كلا المتعادلين.

$2 x - \sqrt[20]{1.4} x = 2 \sqrt[20]{1.4} - 2$

خطوة 2.5.3

أخرِج العامل $x$ من $2 x - \sqrt[20]{1.4} x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.3.1

أخرِج العامل $x$ من $2 x$ .

$x \cdot 2 - \sqrt[20]{1.4} x = 2 \sqrt[20]{1.4} - 2$

خطوة 2.5.3.2

أخرِج العامل $x$ من $- \sqrt[20]{1.4} x$ .

$x \cdot 2 + x (- \sqrt[20]{1.4}) = 2 \sqrt[20]{1.4} - 2$

خطوة 2.5.3.3

أخرِج العامل $x$ من $x \cdot 2 + x (- \sqrt[20]{1.4})$ .

$x (2 - \sqrt[20]{1.4}) = 2 \sqrt[20]{1.4} - 2$

خطوة 2.5.4

اقسِم كل حد في $x (2 - \sqrt[20]{1.4}) = 2 \sqrt[20]{1.4} - 2$ على $2 - \sqrt[20]{1.4}$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.4.1

اقسِم كل حد في $x (2 - \sqrt[20]{1.4}) = 2 \sqrt[20]{1.4} - 2$ على $2 - \sqrt[20]{1.4}$ .

$\frac{x (2 - \sqrt[20]{1.4})}{2 - \sqrt[20]{1.4}} = \frac{2 \sqrt[20]{1.4}}{2 - \sqrt[20]{1.4}} + \frac{- 2}{2 - \sqrt[20]{1.4}}$

خطوة 2.5.4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.4.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2 - \sqrt[20]{1.4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.4.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x (2 - \sqrt[20]{1.4})}{2 - \sqrt[20]{1.4}} = \frac{2 \sqrt[20]{1.4}}{2 - \sqrt[20]{1.4}} + \frac{- 2}{2 - \sqrt[20]{1.4}}$

خطوة 2.5.4.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{2 \sqrt[20]{1.4}}{2 - \sqrt[20]{1.4}} + \frac{- 2}{2 - \sqrt[20]{1.4}}$

خطوة 2.5.4.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.4.3.1

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$x = \frac{2 \sqrt[20]{1.4} - 2}{2 - \sqrt[20]{1.4}}$

خطوة 2.5.4.3.2

أخرِج العامل $2$ من $2 \sqrt[20]{1.4} - 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.4.3.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2 \sqrt[20]{1.4}$ .

$x = \frac{2 \sqrt[20]{1.4} - 2}{2 - \sqrt[20]{1.4}}$

خطوة 2.5.4.3.2.2

أخرِج العامل $2$ من $- 2$ .

$x = \frac{2 \sqrt[20]{1.4} + 2 (- 1)}{2 - \sqrt[20]{1.4}}$

خطوة 2.5.4.3.2.3

أخرِج العامل $2$ من $2 \sqrt[20]{1.4} + 2 (- 1)$ .

$x = \frac{2 (\sqrt[20]{1.4} - 1)}{2 - \sqrt[20]{1.4}}$

خطوة 2.6

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$\frac{1 + x}{1 + \frac{x}{2}} = - \sqrt[20]{1.4}$

خطوة 2.7

حلّل كل حد إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.1.1

اضرب $\frac{1 + x}{1 + \frac{x}{2}}$ في $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2}{2} \cdot \frac{1 + x}{1 + \frac{x}{2}} = - \sqrt[20]{1.4}$

خطوة 2.7.1.2

اجمع.

$\frac{2 (1 + x)}{2 (1 + \frac{x}{2})} = - \sqrt[20]{1.4}$

خطوة 2.7.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{2 \cdot 1 + 2 x}{2 \cdot 1 + 2 \frac{x}{2}} = - \sqrt[20]{1.4}$

خطوة 2.7.3

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 \cdot 1 + 2 x}{2 \cdot 1 + 2 \frac{x}{2}} = - \sqrt[20]{1.4}$

خطوة 2.7.3.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{2 \cdot 1 + 2 x}{2 \cdot 1 + x} = - \sqrt[20]{1.4}$

خطوة 2.7.4

أخرِج العامل $2$ من $2 \cdot 1 + 2 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.4.1

أخرِج العامل $2$ من $2 \cdot 1$ .

$\frac{2 (1) + 2 x}{2 \cdot 1 + x} = - \sqrt[20]{1.4}$

خطوة 2.7.4.2

أخرِج العامل $2$ من $2 x$ .

$\frac{2 (1) + 2 (x)}{2 \cdot 1 + x} = - \sqrt[20]{1.4}$

خطوة 2.7.4.3

أخرِج العامل $2$ من $2 (1) + 2 (x)$ .

$\frac{2 (1 + x)}{2 \cdot 1 + x} = - \sqrt[20]{1.4}$

خطوة 2.7.5

اضرب $2$ في $1$ .

$\frac{2 (1 + x)}{2 + x} = - \sqrt[20]{1.4}$

خطوة 2.8

أوجِد القاسم المشترك الأصغر للحدود في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.8.1

يُعد إيجاد القاسم المشترك الأصغر لقائمة القيم بمثابة إيجاد المضاعف المشترك الأصغر لقواسم تلك القيم.

$2 + x, 1$

خطوة 2.8.2

احذِف الأقواس.

$2 + x, 1$

خطوة 2.8.3

المضاعف المشترك الأصغر لإحدى العبارات ولأي منها هو العبارة.

$2 + x$

خطوة 2.9

اضرب كل حد في $\frac{2 (1 + x)}{2 + x} = - \sqrt[20]{1.4}$ في $2 + x$ لحذف الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.9.1

اضرب كل حد في $\frac{2 (1 + x)}{2 + x} = - \sqrt[20]{1.4}$ في $2 + x$ .

$\frac{2 (1 + x)}{2 + x} (2 + x) = - \sqrt[20]{1.4} (2 + x)$

خطوة 2.9.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.9.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2 + x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.9.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 (1 + x)}{2 + x} (2 + x) = - \sqrt[20]{1.4} (2 + x)$

خطوة 2.9.2.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$2 (1 + x) = - \sqrt[20]{1.4} (2 + x)$

خطوة 2.9.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$2 \cdot 1 + 2 x = - \sqrt[20]{1.4} (2 + x)$

خطوة 2.9.2.3

اضرب $2$ في $1$ .

$2 + 2 x = - \sqrt[20]{1.4} (2 + x)$

خطوة 2.9.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.9.3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$2 + 2 x = - \sqrt[20]{1.4} \cdot 2 - \sqrt[20]{1.4} x$

خطوة 2.9.3.2

اضرب $2$ في $- 1$ .

$2 + 2 x = - 2 \sqrt[20]{1.4} - \sqrt[20]{1.4} x$

خطوة 2.10

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.10.1

أضف $\sqrt[20]{1.4} x$ إلى كلا المتعادلين.

$2 + 2 x + \sqrt[20]{1.4} x = - 2 \sqrt[20]{1.4}$

خطوة 2.10.2

اطرح $2$ من كلا المتعادلين.

$2 x + \sqrt[20]{1.4} x = - 2 \sqrt[20]{1.4} - 2$

خطوة 2.10.3

أخرِج العامل $x$ من $2 x + \sqrt[20]{1.4} x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.10.3.1

أخرِج العامل $x$ من $2 x$ .

$x \cdot 2 + \sqrt[20]{1.4} x = - 2 \sqrt[20]{1.4} - 2$

خطوة 2.10.3.2

أخرِج العامل $x$ من $\sqrt[20]{1.4} x$ .

$x \cdot 2 + x \sqrt[20]{1.4} = - 2 \sqrt[20]{1.4} - 2$

خطوة 2.10.3.3

أخرِج العامل $x$ من $x \cdot 2 + x \sqrt[20]{1.4}$ .

$x (2 + \sqrt[20]{1.4}) = - 2 \sqrt[20]{1.4} - 2$

خطوة 2.10.4

اقسِم كل حد في $x (2 + \sqrt[20]{1.4}) = - 2 \sqrt[20]{1.4} - 2$ على $2 + \sqrt[20]{1.4}$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.10.4.1

اقسِم كل حد في $x (2 + \sqrt[20]{1.4}) = - 2 \sqrt[20]{1.4} - 2$ على $2 + \sqrt[20]{1.4}$ .

$\frac{x (2 + \sqrt[20]{1.4})}{2 + \sqrt[20]{1.4}} = \frac{- 2 \sqrt[20]{1.4}}{2 + \sqrt[20]{1.4}} + \frac{- 2}{2 + \sqrt[20]{1.4}}$

خطوة 2.10.4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.10.4.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2 + \sqrt[20]{1.4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.10.4.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x (2 + \sqrt[20]{1.4})}{2 + \sqrt[20]{1.4}} = \frac{- 2 \sqrt[20]{1.4}}{2 + \sqrt[20]{1.4}} + \frac{- 2}{2 + \sqrt[20]{1.4}}$

خطوة 2.10.4.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{- 2 \sqrt[20]{1.4}}{2 + \sqrt[20]{1.4}} + \frac{- 2}{2 + \sqrt[20]{1.4}}$

خطوة 2.10.4.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.10.4.3.1

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$x = \frac{- 2 \sqrt[20]{1.4} - 2}{2 + \sqrt[20]{1.4}}$

خطوة 2.10.4.3.2

أخرِج العامل $2$ من $- 2 \sqrt[20]{1.4} - 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.10.4.3.2.1

أخرِج العامل $2$ من $- 2 \sqrt[20]{1.4}$ .

$x = \frac{2 (- \sqrt[20]{1.4}) - 2}{2 + \sqrt[20]{1.4}}$

خطوة 2.10.4.3.2.2

أخرِج العامل $2$ من $- 2$ .

$x = \frac{2 (- \sqrt[20]{1.4}) + 2 (- 1)}{2 + \sqrt[20]{1.4}}$

خطوة 2.10.4.3.2.3

أخرِج العامل $2$ من $2 (- \sqrt[20]{1.4}) + 2 (- 1)$ .

$x = \frac{2 (- \sqrt[20]{1.4} - 1)}{2 + \sqrt[20]{1.4}}$

خطوة 2.10.4.3.3

أخرِج العامل $- 1$ من $- \sqrt[20]{1.4}$ .

$x = \frac{2 (- \sqrt[20]{1.4} - 1)}{2 + \sqrt[20]{1.4}}$

خطوة 2.10.4.3.4

أعِد كتابة $- 1$ بالصيغة $- 1 (1)$ .

$x = \frac{2 (- \sqrt[20]{1.4} - 1 (1))}{2 + \sqrt[20]{1.4}}$

خطوة 2.10.4.3.5

أخرِج العامل $- 1$ من $- \sqrt[20]{1.4} - 1 (1)$ .

$x = \frac{2 (- (\sqrt[20]{1.4} + 1))}{2 + \sqrt[20]{1.4}}$

خطوة 2.10.4.3.6

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.10.4.3.6.1

أعِد كتابة $- (\sqrt[20]{1.4} + 1)$ بالصيغة $- 1 (\sqrt[20]{1.4} + 1)$ .

$x = \frac{2 (- 1 (\sqrt[20]{1.4} + 1))}{2 + \sqrt[20]{1.4}}$

خطوة 2.10.4.3.6.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = - \frac{2 (\sqrt[20]{1.4} + 1)}{2 + \sqrt[20]{1.4}}$

خطوة 2.11

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$x = \frac{2 (\sqrt[20]{1.4} - 1)}{2 - \sqrt[20]{1.4}}, - \frac{2 (\sqrt[20]{1.4} + 1)}{2 + \sqrt[20]{1.4}}$

خطوة 3

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$x = \frac{2 (\sqrt[20]{1.4} - 1)}{2 - \sqrt[20]{1.4}}, - \frac{2 (\sqrt[20]{1.4} + 1)}{2 + \sqrt[20]{1.4}}$

الصيغة العشرية:

$x = 0.03451747 \dots, - 1.33708233 \dots$